Encontre a solução da equação
sabendo que
quando
e que
quando
Determine
quando
na forma de fração irredutível
:
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! A equação que temos é:
Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), especificamente de equações diferenciais de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes e usar as condições iniciais que foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação para encontrar a primeira derivada de
em relação a
. Quando integramos a segunda derivada, obtemos a primeira derivada:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos descobrir usando as condições fornecidas.
Passo 3
Agora, usamos a condição que nos foi dada:
quando
. Vamos substituir esses valores na equação que encontramos:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar novamente para encontrar a função
. Integramos a primeira derivada:
Aqui,
é outra constante de integração que vamos determinar usando a outra condição fornecida.
Passo 5
Usamos a condição
quando
para encontrar
:
Portanto, a solução geral da equação é:
Passo 6
Finalmente, queremos encontrar o valor de
quando
. Vamos substituir:
Como o exercício pede a resposta na forma de uma fração irredutível, convertemos 17.5 para fração: