Encontre o valor exato de cada expressão:
2^(log 2 3+log 2 5)

Passo 1

O enunciado pede o valor exato de
2^l(log23 + log25r)
Aqui vamos usar duas ideias principais: a soma de logaritmos na mesma base vira o logaritmo do produto e o fato de que a função exponencial de base 2 é inversa do logaritmo de base 2, isto é,
log2a + log2b = log2(a,b),
e
2^log2x = x

Passo 2

Aplicando a propriedade da soma de logaritmos temos
log23 + log25 = log2(3 cdot 5) = log215

Passo 3

Substituindo na expressão original e usando que a exponenciação anula o logaritmo, obtemos
2^l(log23 + log25r) = 2^log215 = 15

Resposta

15

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