Problema 11: A função degrau unitário, , é definida por:
Esboce o gráfico de: U(t-3).
Passo 1
Beleza, vamos resolver o Problema 11 que pede para esboçar o gráfico da função degrau unitário, U(t-3). A matéria aqui é sobre funções matemáticas, especificamente a função degrau unitário. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função U(t-a) funciona e como o valor de “a” (no caso, 3) afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função degrau unitário, U(t-a). Ela é definida da seguinte forma:
U(t-a)=llc 0 & se & 0 <= t<a 1 & se & t >= a
Isso significa que para valores de t menores que “a”, a função vale 0, e para valores de t maiores ou iguais a “a”, ela vale 1. É como se fosse um salto de 0 para 1 no ponto t = a.
Passo 3
No nosso caso, temos U(t-3). Aqui, “a” é igual a 3. Então, vamos aplicar essa definição:
Para t < 3, U(t-3) = 0
Para t >= 3, U(t-3) = 1
Isso significa que a função vai permanecer em 0 até chegar em t = 3, e a partir desse ponto, sobe para 1 e fica lá.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico. No eixo horizontal, temos o tempo t, e no eixo vertical, o valor da função U(t-3).
De t = 0 até t = 3, a função está em 0. Então, desenhamos uma linha horizontal nesse intervalo.
No ponto t = 3, a função faz um salto e passa a valer 1. Geralmente, representamos esse salto com um círculo aberto em 0 e um círculo preenchido em 1 para indicar que em t = 3, o valor é 1.
Para t > 3, desenhamos outra linha horizontal em 1.
Resposta
O gráfico de U(t-3) é uma linha horizontal em 0 para t < 3, que faz um salto para 1 em t = 3 (com círculo aberto em 0 e preenchido em 1) e permanece em 1 para todo t >= 3. Assim, visualmente, representa um degrau que ocorre exatamente no ponto t = 3.