Encontre a solução das equações diferenciais de Bernoulli abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Bernoulli
O conteúdo é a equação de Bernoulli, que tem a forma
Vamos reescrever a equação no formato padrão, identificar
,
e
, e aplicar a substituição
Passo 2
Colocando em forma linearizada para Bernoulli:
Aqui identificamos
Passo 3
Multiplicamos a equação por
para preparar a substituição:
Como
, calculamos
ou seja,
Substituindo em cima:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma equação linear em
:
Passo 5
Esta é uma equação linear de 1º ordem em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Integrando em
:
onde
é constante arbitrária. Logo
Passo 6
Voltando à substituição
:
Resposta
onde
é a constante de integração.