Encontre a solução das equações em termos de logarítmos.
2^{1-x}=3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação exponencial
2^{1 - x} = 3
e pede para resolver em termos de logaritmos. Vamos usar a propriedade que permite “trazer o expoente para frente” aplicando logaritmo em ambos os lados.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural aos dois lados:
\ln\bigl(2^{1 - x}\bigr) = \ln(3).
Pela identidade \ln(a^b) = b\,\ln(a), isso vira
(1 - x)\,\ln(2) = \ln(3).

Passo 3

Isolamos x. Divide-se por \ln(2) e depois reorganiza:
1 - x = \frac{\ln(3)}{\ln(2)} \quad\Longrightarrow\quad x = 1 - \frac{\ln(3)}{\ln(2)}.

Resposta

x = 1 - \dfrac{\ln(3)}{\ln(2)}

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