Resolva as equações:
7^{2 x-3}=7^{6+5 x}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
7^{2x-3} = 7^{6+5x}.
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de potências de mesma base: se b^A = b^B, com b>0 e b \neq 1, então A = B.

Passo 2

Observando que a base em ambos os lados é 7, que satisfaz 7>0 e 7\neq1, podemos igualar os expoentes:
2x - 3 = 6 + 5x.

Passo 3

Agora resolvemos a equação linear
2x - 3 = 6 + 5x.
Subtraindo 2x de ambos os lados e isolando x:
-3 = 6 + 3x
-3 - 6 = 3x
-9 = 3x
x = -3.

Passo 4

Para conferir, substituímos x=-3 nos expoentes:
2(-3)-3 = -9, \quad 6+5(-3) = -9,
logo ambos os lados valem 7^{-9}, confirmação de que a solução está correta.

Resposta

x = -3.

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