Encontre a solução estacionária da equação do calor
que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno
,
Passo 1
O enunciado pede a solução estacionária da equação do calor
isto é, uma solução
que não dependa de
. Nesse caso temos
e a equação reduz-se a uma ODE em
. Vamos também usar as condições de contorno
e
.
Passo 2
Como
, a equação fica
Dividindo por
e integrando duas vezes em
, obtemos
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Aplicando a condição de contorno
, ou seja,
, temos
Logo
e a forma da solução estacionária passa a ser
Passo 4
Agora usamos a condição
. Como
para todo
, em
vale
Portanto
.
Resposta
A solução estacionária é