É verdadeiro ou falso?
A EDP A partial^2 upartial x^2+B partial^2 upartial x partial y+C partial^2 upartial y^2+D partial upartial x+E partial upartial y+F u=0 é hiperbólica se e só se B^2-4 A C>0.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial parcial de segunda ordem
A partial^2 upartial x^2 + B partial^2 upartial x partial y + C partial^2 upartial y^2 + D partial upartial x + E partial upartial y + F u = 0
é classificada como hiperbólica se, e somente se, satisfazermos B^2 - 4AC > 0. O conteúdo aqui é a classificação de EDPs de segunda ordem usando o discriminante do símbolo principal.

Passo 2

Para classificar uma EDP de segunda ordem, extraímos o símbolo principal que envolve apenas as derivadas de segunda ordem. No caso, o símbolo é
Axi^2 + Bxieta + Ceta^2,
e a condição de hiperbolicidade é exatamente
B^2 - 4AC > 0
Essa condição vem da análise de conóides características na teoria de EDPs.

Passo 3

Como a condição encontrada coincide exatamente com a dada no enunciado, concluímos que a afirmação é verdadeira. A parte de ordem inferior (derivadas de primeira ordem e termo sem derivada) não altera a classificação hiperbolicidade, que depende apenas do discriminante do símbolo principal.

Resposta

Verdadeiro

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