É verdadeiro ou falso?
A EDP
é hiperbólica se e só se
.
A EDP
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial parcial de segunda ordem
é classificada como hiperbólica se, e somente se, satisfazermos
. O conteúdo aqui é a classificação de EDPs de segunda ordem usando o discriminante do símbolo principal.
Passo 2
Para classificar uma EDP de segunda ordem, extraímos o símbolo principal que envolve apenas as derivadas de segunda ordem. No caso, o símbolo é
e a condição de hiperbolicidade é exatamente
Essa condição vem da análise de conóides características na teoria de EDPs.
Passo 3
Como a condição encontrada coincide exatamente com a dada no enunciado, concluímos que a afirmação é verdadeira. A parte de ordem inferior (derivadas de primeira ordem e termo sem derivada) não altera a classificação hiperbolicidade, que depende apenas do discriminante do símbolo principal.
Resposta
Verdadeiro