É verdadeiro ou falso?
A EDP é parabólica se e só se .
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem,
e pergunta se ela é do tipo parabólico exatamente quando . O conteúdo aqui é a classificação de PDEs de segunda ordem pelo discriminante dos termos de segunda derivada.
Passo 2
Para classificar uma PDE de segunda ordem, focamos apenas nos coeficientes , e que multiplicam , e . Definimos o discriminante
Passo 3
A regra de classificação é:
Note que aqui usamos diretamente B no discriminante, sem o fator 2 (alguns autores escrevem 2b em vez de B, mas leva ao mesmo critério).
Passo 4
Logo, a PDE é parabólica se e somente se De<a = 0, ou seja, se e somente se