Encontre a solução exata de cada equação:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução exata da equação
Vamos buscar todos os valores de
que tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 2
Entendendo a notação e a ideia básica (mini-aula):
é o arco-seno de
, isto é, o número
tal que
. Por convenção (valor principal)
retorna um
no intervalo
. Portanto, resolver uma equação que envolve
costuma passar por isolar o arco-seno e usar a relação
, verificando sempre se o ângulo obtido está no intervalo principal.
Passo 3
Isolando o arco-seno na equação dada: divido ambos os lados por
,
Passo 4
Aplicando o seno nos dois lados (isto é, usando
), obtemos
Aqui vale ressaltar: é válido aplicar
porque
pertence ao intervalo principal
, então não há ambiguidade.
Passo 5
Calculo o seno conhecido:
Substituindo,
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Verificação de domínio (importante!): o argumento de
deve satisfazer
, ou seja
. O valor
pertence a esse intervalo, portanto é uma solução válida. Além disso, como
é função com valor principal único, não existem outras soluções provenientes de múltiplos de
— a solução encontrada é única no âmbito da notação
.