Encontre uma solução explícita para cada PVI das EDO’s separáveis abaixo, indicando um intervalo aberto
(contendo
, obviamente), para o qual a solução é válida (lembre do Teorema de Picard - Existência e unicidade de soluções):
Passo 1
O enunciado pede a solução explícita do PVI para a EDO separável
ou seja, o conteúdo é EDOs separáveis e usaremos o Teorema de Picard para garantir existência e unicidade numa vizinhança de
.
Passo 2
Reescrevemos em forma separável:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
No lado direito fazemos a substituição
, logo
, e
Assim obtemos
Passo 4
Multiplicando por 3 e definindo
dá
Como
e
, então
, de onde
Passo 5
Pela forma
, que é contínua e Lipschitz em
enquanto
e
, o Teorema de Picard garante existência e unicidade numa vizinhança de
. Podemos tomar por exemplo o intervalo aberto