Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial\r
Este é um caso de equação de variáveis separáveis: vamos escrever
isolado e separar os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Isolando
obtemos\r
Passo 3
Agora separamos variáveis, trazendo tudo em
para o lado esquerdo e tudo em
para o lado direito:\r
Passo 4
Integramos ambos os lados:\r
No lado esquerdo temos\r
e no direito\r
Passo 5
Igualando os resultados:\r
Exponentiando, obtemos a forma implícita da solução:\r
onde
C' é constante arbitrária (podemos permitir
C'inR ).
Resposta
com
C constante de integração.