Encontre uma solução explicita para o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Esse é um problema de equação diferencial ordinária de primeira ordem e com variáveis separáveis.
Esse é um problema de equação diferencial ordinária de primeira ordem e com variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevemos a equação para separar
e
. De
segue
Passo 3
Integramos ambos os lados:
o que dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
obtemos
Passo 5
Substituindo
de volta em
temos
Para que
, é necessário
.
Resposta
A solução explícita que satisfaz
é
válida para
.