Valores de tensão e as correspondentes correntes foram tabulados para dois elementos de circuito. Faça os cálculos que se pedem:
Elemento #1
Tensão(V)
Corrente (A)
-4
-2
-3
-3
0
0
12
2
32
4
60
6
Elemento #2
Tensão(V)
Corrente (A)
-80
-5
-32
-2
0
0
48
3
96
6
(a) Determine se os elementos de circuito são lineares a partir da respectiva equação de
em função de
para o Elemento #1 e equação de
em função de
para o Elemento #2. Faça as provas dos princípios da superposição e da homogeneidade.
(b) A partir do modelo obtido em (a), qual será o valor de corrente no Elemento
quando sua tensão for
?
(c) A partir do modelo obtido em (a), qual será o valor de tensão no Elemento #2 quando sua corrente for
?
Elemento #1 | |
Tensão(V) | Corrente (A) |
-4 | -2 |
-3 | -3 |
0 | 0 |
12 | 2 |
32 | 4 |
60 | 6 |
Elemento #2 | |
Tensão(V) | Corrente (A) |
-80 | -5 |
-32 | -2 |
0 | 0 |
48 | 3 |
96 | 6 |
(b) A partir do modelo obtido em (a), qual será o valor de corrente no Elemento
(c) A partir do modelo obtido em (a), qual será o valor de tensão no Elemento #2 quando sua corrente for
Passo 1
O enunciado nos dá duas tabelas de características tensão–corrente de dois elementos de circuito. No Elemento #1 temos pares
= {(-4,−2), (-3,−3), (0,0), (12,2), (32,4), (60,6)} e no Elemento #2 temos
= {(-80,−5), (-32,−2), (0,0), (48,3), (96,6)}. O conteúdo é testar linearidade (superposição e homogeneidade), achar a função linear
ou
quando existir e, a partir desse modelo, prever valores em pontos não tabelados.
Passo 2
Verificando o Elemento #1: se fosse linear, deveríamos ter
- homogeneidade:
para todo escalar , e - superposição:
.
Basta checar que a razãonão é constante:
logo não há um único coeficiente de proporcionalidade. Qualquer teste de superposição ou homogeneidade falha (por exemplo, não existe escalar
tal que
com
e
). Concluímos que o Elemento #1 não é linear.
Passo 3
Verificando o Elemento #2: buscamos uma relação do tipo
. Como passa por
, temos
e
Logo
Testamos rapidamente superposição e homogeneidade:
Tudo satisfaz, então o Elemento #2 é linear com
.
Passo 4
(b) Como o Elemento #1 não admite modelo linear
, não há uma única expressão linear para extrapolar a
. Logo não é possível determinar por superposição/homogeneidade um valor de
em
.
Passo 5
(c) A partir de
no Elemento #2 e para
temos
Resposta
(a) Elemento #1 não é linear; Elemento #2 é linear com
.
(b) Não se pode determinar em
para o Elemento #1, pois não há modelo linear.
(c) Para o Elemento #2, .
(b) Não se pode determinar
(c) Para o Elemento #2,