Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma EDO de Bernoulli (não é linear em
por causa de
). Para resolver, vamos usar a substituição
, que transforma em uma equação linear em
.
Passo 2
Definindo
temos
Substituindo em
dá
Passo 3
Dividindo a equação acima por
(assumindo
) obtemos
Essa já é uma EDO linear de 1ª ordem para
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação linear por
,
Agora integramos em
:
Fazendo
, obtemos
Logo
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
Além disso, a solução trivial
também satisfaz a EDO.
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante arbitrária (e inclui o caso
como solução trivial).