Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
1 / x+1 / ax^2-a^2;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
tfrac1x + tfrac1ax^2 - a^2
Aqui vamos usar soma de frações algébricas, divisão de frações e fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

No numerador temos a soma de duas frações com denominadores diferentes. Para somar tfrac1x + tfrac1a, colocamos denominador comum ax, obtendo
tfrac1x + tfrac1a = aax + xax = a + xax

Passo 3

Agora a expressão original fica
tfraca + xaxx^2 - a^2 = a + xax;g/;(x^2 - a^2) = a + xax;times;1x^2 - a^2

Passo 4

Fatoramos a diferença de quadrados no denominador:
x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)
Então a expressão vira
a + xax;times;1(x - a)(x + a)

Passo 5

Note que a + x = x + a aparece no numerador e no denominador, e com isso podemos cancelar esse fator (desde que x neq -a). Após o cancelamento resta
1ax;times;1x - a = 1ax,(x - a)

Resposta

1ax,l(x - ar)

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