Ex. 7. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^2x^2-a^2 div 3 xx^2+2 a x+a^2;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
x^2x^2-a^2 ;div; 3xx^2+2ax+a^2
O conteúdo envolve divisão de expressões racionais, fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Transformamos a divisão numa multiplicação pelo inverso da segunda fração:
x^2x^2-a^2 ;div; 3xx^2+2ax+a^2 = x^2x^2-a^2 ;times; x^2+2ax+a^23x

Passo 3

Fatoramos os polinômios que aparecem nos denominadores e numeradores:
x^2-a^2 = (x-a)(x+a), x^2+2ax+a^2 = (x+a)^2
A expressão fica
x^2(x-a)(x+a) ;times; (x+a)^23x

Passo 4

Multiplicamos numeradores entre si e denominadores entre si:
x^2,(x+a)^2(x-a)(x+a);3x

Passo 5

Cancelamos fatores comuns em numerador e denominador:
  • x^2 dividido por x deixa x.
  • Um dos fatores (x+a) cancela.
    Resta
x,(x+a)3,(x-a)

Resposta

x(x+a)3(x-a)

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