Problema 3.51. Quantos divisores positivos tem o número 6^3 times 25 ?
É fácil determinar o mdc e o mmc de dois números decompostos em fatores primos.Por exemplo, se

Passo 1

O enunciado pede quantos divisores positivos tem o número
N = 6^3 times 25
O conteúdo aqui é fatoração em primos e a fórmula do número de divisores de um inteiro a partir de sua fatoração.

Passo 2

Primeiro fatoramos separadamente cada parte:
6 = 2 times 3, então
6^3 = (2times3)^3 = 2^3 times 3^3
E por outro lado,
25 = 5^2

Passo 3

Multiplicando essas fatorações obtemos a decomposição completa de N:
N = 6^3times25 = 2^3times3^3times5^2

Passo 4

Sabendo que, se
N = p1^a1;p2^a2cdots pk^ak,
então o número de divisores positivos de N é
d(N) = (a1+1),(a2+1)cdots(ak+1)

Passo 5

Aqui temos a1=3, a2=3 e a3=2. Logo
d(N) = (3+1),(3+1),(2+1) = 4 times 4 times 3 = 48

Resposta

48

Exercícios relacionados