Problema 3.51. Quantos divisores positivos tem o número
?
É fácil determinar o mdc e o mmc de dois números decompostos em fatores primos.Por exemplo, se
Passo 1
O enunciado pede quantos divisores positivos tem o número
O conteúdo aqui é fatoração em primos e a fórmula do número de divisores de um inteiro a partir de sua fatoração.
Passo 2
Primeiro fatoramos separadamente cada parte:
, então
E por outro lado,
Passo 3
Multiplicando essas fatorações obtemos a decomposição completa de
:
Passo 4
Sabendo que, se
então o número de divisores positivos de
é
Passo 5
Aqui temos
,
e
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