Encontre a solução geral de cada equação:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de quarta ordem
O conteúdo aqui é resolver equações com coeficientes constantes via polinômio característico.
Passo 2
Associamos à ODE o polinômio característico substituindo
, o que dá
Passo 3
Fatoramos o polinômio:
Isso mostra que
é raiz dupla. Logo as raízes são
Passo 4
Para cada raiz real
de multiplicidade
, as soluções independentes são
Como as multiplicidades são
para
e
para
, obtemos quatro soluções independentes
Assim a combinação linear delas dá a solução geral.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.