Encontre a solução geral de cada equação:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem cinco com coeficientes constantes
O método padrão é assumir uma solução do tipo
e obter a equação característica em
.
Passo 2
Substituindo
e suas derivadas na equação, chegamos à equação característica
Passo 3
Para fatorar o polinômio, agrupamos termos em função de
:
Passo 4
Reconhecemos que
Logo a fatoração completa é
de onde as raízes são
Passo 5
Para cada raiz real de multiplicidade
a solução traz um termo da forma
. Assim, reunindo todas as raízes, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.