Encontre a solução geral de cada equação:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na nossa equação diferencial:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares:
Para isso, vamos dividir toda a equação por
:
Aqui, identificamos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é essencial para resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Vamos calcular a integral de
:
Fazendo a substituição
, temos
. Assim:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 4
Vamos multiplicar toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando os termos:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: