Encontre a solução geral de cada equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos os componentes da equação na forma padrão
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante (
). Ele é calculado usando a fórmula:
Então, vamos integrar
:
Portanto,
Passo 4
Em seguida, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação se torna a derivada do produto
:
Agora, integraremos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação é: