Encontre a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. O método a usar é o do fator integrante para equações lineares da forma
.
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante
é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
que simplifica para
Mas o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, temos
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.