Encontre a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Vamos usar o conteúdo de equações lineares de primeiro grau e o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo integração por partes em
, com
,
, vem
Passo 6
Isolando
, obtemos
Podemos reescrever de forma equivalente como
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.