Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolve técnicas de mudança de variável para reduzir a um problema separável.
Passo 2
Introduzimos a substituição
Como
, temos
Passo 3
Reescrevemos em forma separável:
Agora integramos ambos os lados.
Passo 4
Para calcular
fazemos
, logo
e
. Então
Voltando a
, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Substituindo
de volta, a solução geral fica dada implicitamente por
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.