Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um problema de equação de primeira ordem não linear do tipo que podemos tratar por substituição, transformando-o numa equação separável.
Passo 2
Fazemos a substituição
Dessa forma, em relação a
,
Passo 3
Como
, isto é,
, obtemos
Agora separamos variáveis:
Passo 4
Integramos os dois lados:
Como
, resulta
Passo 5
Multiplicando por 2 e aplicando a tangente, temos
Voltando à variável original,
, logo
Resposta
onde
é constante arbitrária.