Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
O conteúdo é uma equação de Bernoulli, pois pode ser posta na forma
e vamos usar a transformação típica para
.
Passo 2
Dividimos tudo por
para isolar
:
Aqui
,
e
.
Passo 3
Na equação de Bernoulli com
fazemos a substituição
Então
e a equação se transforma numa equação linear em
. Substituindo e simplificando obtém-se
Passo 4
Resolvemos a linear em
usando fator integrante. Tomamos
Multiplicando a equação por
temos
Integrando,
ou seja
Passo 5
Voltando à variável
, lembramos que
, logo
Invertendo,
e finalmente
com
constante arbitrária.