Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem não-linear
O objetivo é encontrar a solução geral. Vamos notar que é uma equação de variáveis separáveis e aplicar separação de variáveis.
Passo 2
Isolamos o
e separamos as variáveis
e
. Começamos escrevendo
ou seja
Agora separamos:
Passo 3
Integramos os dois lados:
Para a integral à esquerda, fazemos
de onde
, logo
. Assim
À direita,
Portanto ficamos com
Passo 4
Isolamos
y . Multiplicando por
-3 :
com
C1 = -3C . Exponenciando:
onde
K = pm e^C1 é constante arbitrária. Assim
Renomeando a constante
-K por
C , obtemos
Resposta
onde
C é constante arbitrária.