Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
Reparamos que
. Para resolver, usamos a substituição
Passo 2
Com
segue
Substituindo em
obtém-se
Passo 3
Reescrevendo
temos
Separamos as variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde usamos
,
. Assim
Passo 5
Isolando
:
onde
. Voltando a
(pois
), obtemos
Resposta
onde
é constante arbitrária.