Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolve reconhecer que
é a derivada de
e, em seguida, resolver uma equação linear em uma nova variável.
Passo 2
Repare que
Defina
Substituindo na ODE original, obtemos
que é uma equação linear de coeficientes constantes em
.
Passo 3
Para resolver
, calculamos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
dá
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é a constante de integração. Logo,
Passo 4
Voltando à variável original
, temos
e portanto a solução geral é
Resposta
onde
é a constante de integração.