Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo envolve reconhecer que o lado esquerdo é
vezes a derivada de
e, em seguida, resolver uma equação linear em
usando fator integrante.
Passo 2
Note que
logo a equação pode ser escrita como
Passo 3
Fazendo a substituição
, obtemos
ou seja
Passo 4
Dividindo por
e colocando na forma padrão
, temos
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, vem
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
portanto
Passo 6
Voltando à variável original
, lembramos que
. Logo
e a solução geral fica