Encontre a solução geral de cara equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é que, ao observarmos o fator
, podemos usar a substituição
transformando a equação em uma equação linear em
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão de equação linear em
:
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 5
Integramos em
:
onde
é constante de integração. Então
Voltando a
via
, temos
Resposta
ou, de forma equivalente,