Encontre a solução geral, caso exista, das seguintes equações diofantinas lineares:
;
Passo 1
O enunciado pede a solução geral em inteiros da equação diofantina linear
O conteúdo necessário é (1) o critério de existência de solução (gcd), (2) o algoritmo de Euclides estendido para achar uma solução particular e (3) a expressão da solução geral.
Passo 2
Calcular o máximo divisor comum de
e
via algoritmo de Euclides:
Logo
. Como
, existe solução inteira.
Passo 3
Fazer a volta no algoritmo para expressar
como combinação de
e
:
Substituindo:
Portanto uma solução particular é
pois
.
Passo 4
A solução geral de
é dada por
onde
é um parâmetro inteiro.
Resposta
A solução geral é