Encontre a solução geral das EDLN-H dadas abaixo, usando o Método Variação de Parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDLN-H
usando o método de Variação de Parâmetros. O conteúdo envolvido é equação diferencial linear não-homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos (1) achar a solução geral da homogênea associada e (2) aplicar as fórmulas de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
com raízes
e
. Assim as soluções fundamentais são
O Wronskiano dessas soluções é
Passo 3
Pelas fórmulas de variação de parâmetros, definimos
onde
. Substituindo
,
e
:
Passo 4
Agora integramos cada derivada:
Para ,
Para
Para
, use
,
:
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Passo 5
A solução particular é
Portanto, a solução geral da EDLN-H é