Resolva os problemas de valor inicial:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO trocando
por
. Isso dá
Passo 3
Resolvendo
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 5
Calculamos
por derivação do produto: defina
. Então
Em
temos
,
,
, logo
Passo 6
A condição
impõe