Questão 1. Encontre a solução geral das EDLH dadas abaixo.
Passo 1
Beleza, a questão pede a gente resolver a EDO
com as condições iniciais
. Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, e o truque é usar a equação característica e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
A gente escreve a equação característica trocando
por
, o que leva a
Passo 3
Resolvendo
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 4
Agora, vamos usar as condições iniciais. Primeiro,
Em seguida, derivamos:
Em
, isso vira
Passo 5
Com
e
, a solução ajustada fica