Uma pequena fonte pontual, no ar, emite de 5 \times 10^{9} fótons/s emite gamas de 3 MeV com abundância de 0,40 . Para uma distância de 1,8 \mathrm{~m} da fonte pede-se: (a) A taxa de fluência de fótons (fótons / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s} ), (b) A taxa de fluência de energia ( \mathrm{J} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s} ).

Passo 1

O enunciado descreve uma fonte pontual que emite \dot N_{\rm total}=5\times10^{9} fótons por segundo, dos quais 40\% são raios gama de 3 MeV. A r=1,8 m dessa fonte queremos achar:
(a) a taxa de fluência de fótons \dot\Phi (em fótons/ \mathrm{m}^2/s) e
(b) a taxa de fluência de energia \dot\Psi (em J/ \mathrm{m}^2/s).
Para resolver vamos usar a emissão isotrópica (lei 1/(4\pi r^2)) e a conversão de energia de MeV para joule ( 1 eV =1,602\times10^{-19} J).

Passo 2

Calcular a taxa de emissão de fótons gama de 3 MeV:
\dot N_\gamma = 0,40\;\dot N_{\rm total} =0,40\times5\times10^{9} =2,0\times10^{9}\;\text{fótons/s}.ó

Passo 3

Como a emissão é isotrópica, a fluência de fótons a uma distância r é
\dot\Phi =\frac{\dot N_\gamma}{4\pi r^2}.
Substituindo \dot N_\gamma=2{,}0\times10^{9} s ^{-1} e r=1{,}8 m:
4\pi r^2 = 4\pi(1{,}8)^2 \approx 40{,}72\quad\text{m}^2,
\dot\Phi = \frac{2{,}0\times10^{9}}{40{,}72} \approx4{,}91\times10^{7}\;\text{fótons/(m}^2\text{s)}.ó

Passo 4

Converter a energia de um fóton de 3 MeV para joule:
E_{\rm fóton} =3{,}0\times10^{6}\,\text{eV}\times1{,}602\times10^{-19}\,\frac{\text{J}}{\text{eV}} \approx4{,}806\times10^{-13}\;\text{J}.ó

Passo 5

A taxa de fluência de energia é o produto da fluência de fótons pela energia de cada fóton:
\dot\Psi = \dot\Phi \,E_{\rm fóton} \approx(4{,}91\times10^{7}) \times(4{,}806\times10^{-13}) \approx2{,}36\times10^{-5}\;\frac{\text{J}}{\text{m}^2\text{s}}.ó

Resposta

(a) \dot\Phi \approx4{,}91\times10^{7} fótons/ \mathrm{m}^2/s
(b) \dot\Psi \approx2{,}36\times10^{-5} J/ \mathrm{m}^2/s

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