Use coordenadas polares para calcular:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular a integral dupla
usando coordenadas polares. Esse assunto é troca de variáveis em integrais duplas: a gente vai usar
- a mudança
, - o jacobiano
Passo 2
Primeiro, muda tudo pra polares. Como
, a função vira
e a área vira
.
O domínio significa
, e como não tem restrição em
, cobrir tudo é
.
Então a integral fica
O domínio
Então a integral fica
Passo 3
Agora vamos calcular a parte de
:
A técnica é substituição: define
, daí
ou
.
Quando ,
; quando
,
.
Quando
Passo 4
Falta a parte de
:
Multiplicando tudo: