Use coordenadas polares para calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde é o disco unitário
.
O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares, em que
onde
O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares, em que
e a região vira
.
Passo 2
Em coordenadas polares a integral fica
Passo 3
Como o integrando se separa, podemos escrever
Passo 4
Para calcular
faça a substituição
, logo
e
.
Quando ,
; quando
,
. Assim,
Quando
Passo 5
Voltando, a integral original vale