Encontre a solução geral da EDO dada.
,
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDO linear: primeiro encontramos a solução complementar (da homogênea) e depois uma solução particular da não-homogênea.
Passo 2
Para a parte homogênea
montamos a equação característica
, cujas raízes são
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a particular, notamos que o segundo membro
tem termos que coincidem com a solução homogênea. Usamos, portanto, o método dos coeficientes a determinar com a forma de tentativa
Passo 4
Calculamos
. Primeiro derivadas:
Então
Igualando coeficientes de
e de
:
Assim
Resposta
A solução geral é