Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do theta ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
-raiz3+i

Passo 1

O enunciado nos pede para representar graficamente o número complexo
z = -raiz3 + i
no plano complexo, calcular sua parte real x, parte imaginária y, módulo r e um valor para o ângulo theta. Em seguida, precisamos encontrar o conjugado z e representá-lo também.

Passo 2

Identificamos a forma z = x + i,y. Basta ler os coeficientes:
x = -raiz3, y = 1
Como x<0 e y>0, o ponto fica no segundo quadrante do plano complexo.

Passo 3

O módulo de z é
r = lvert zrvert = raizx^2 + y^2 = raiz(-raiz3)^2 + 1^2 = raiz3 + 1 = 2

Passo 4

O argumento satisfaz
tantheta = yx = 1-raiz3
A arctan dá -tfracpi6, mas em segundo quadrante devemos somar pi:
theta = -pi6 + pi = 5pi6

Passo 5

Graficamente, z é o ponto de coordenadas l(-raiz3,,1r). Marcamos no eixo real -raiz3approx -1,732 e no eixo imaginário 1, traçamos um vetor da origem até esse ponto, que forma um ângulo de tfrac5pi6 com o eixo real positivo.

Passo 6

O conjugado é
z = x - i,y = -raiz3 - i
Ele tem Re(z)=-raiz3, Im(z)=-1, mesmo módulo 2 e argumento theta'=-tfrac5pi6. Graficamente, é o ponto l(-raiz3,,-1r), simétrico de z em relação ao eixo real.

Resposta

z = -raiz3 + i:
Re(z) = -raiz3, Im(z) = 1, lvert zrvert = 2, arg(z) = 5pi6
z = -raiz3 - i:
Re(z) = -raiz3, Im(z) = -1, lvertzrvert = 2, arg(z) = -5pi6
Gráfico de z: ponto (-,raiz3,,1).
Gráfico de z: ponto (-,raiz3,,-1).

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