Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado nos pede para representar graficamente o número complexo
no plano complexo, calcular sua parte real
, parte imaginária
, módulo
e um valor para o ângulo
. Em seguida, precisamos encontrar o conjugado
e representá-lo também.
Passo 2
Identificamos a forma
. Basta ler os coeficientes:
Como
e
, o ponto fica no segundo quadrante do plano complexo.
Passo 3
O módulo de
é
Passo 4
O argumento satisfaz
A arctan dá
, mas em segundo quadrante devemos somar
:
Passo 5
Graficamente,
é o ponto de coordenadas
. Marcamos no eixo real
e no eixo imaginário
, traçamos um vetor da origem até esse ponto, que forma um ângulo de
com o eixo real positivo.
Passo 6
O conjugado é
Ele tem
,
, mesmo módulo
e argumento
. Graficamente, é o ponto
, simétrico de
em relação ao eixo real.
Resposta
Gráfico de
: ponto
.
Gráfico de : ponto
.
Gráfico de