Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo
e pede para determinar a parte real
, a parte imaginária
, o módulo
, um valor para o ângulo
(argumento), e em seguida traçar o ponto
no plano complexo e também o seu conjugado
.
Passo 2
Por definição, se
então
Comparando com
vemos que
Passo 3
O módulo de
é
Passo 4
O argumento principal
satisfaz
com ajuste de quadrante. Aqui
e
, ou seja, quarto quadrante. Logo
Passo 5
O conjugado de
é
Para
temos
Passo 6
Gráfico esquemático no plano de Argand:
- O eixo horizontal é a parte real, o vertical é a parte imaginária.
- O ponto
fica em , ou seja, uma unidade à direita e para baixo (quarto quadrante). - O ponto
fica em , uma unidade à direita e para cima (primeiro quadrante).
Resposta
Para
:
,
,
,
.
Para
:
,
,
,
.
Gráfico:
em
e
em
conforme o esquema acima.