Exercício 4. Encontre a solução geral da equação diferencial linear dada e indique o maior intervalo
sobre o qual a solução geral está definida.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é EDO linear; para resolver vamos precisar do fator integrante, que é
Passo 2
Calculemos o fator integrante. Como
temos
logo
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Passo 4
Assim obtemos
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Isolando
,
Aqui a integral não se expressa em primitiva elementar, mas essa é a forma geral por quadratura.
Passo 6
Como os coeficientes
e
são contínuos em todo
e
nunca anula, a solução geral está definida em todo o eixo real.
Resposta
A solução geral é
e o maior intervalo de definição é
.