Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo em forma trigonométrica
e pede: a parte real
, a parte imaginária
, o módulo
, um valor do ângulo
, e o conjugado
. Além disso, devemos indicar como ficariam no gráfico do plano complexo. Vamos usar as fórmulas de conversão entre forma trigonométrica e forma cartesiana e a definição de conjugado (trocar o sinal da parte imaginária).
Passo 2
Para passar para a forma cartesiana usamos
mas note que o sinal “
” torna
Calculando numericamente (com três casas decimais):
logo
Passo 3
O módulo já é dado por
Um valor conveniente para o argumento é
Passo 4
O conjugado de
é
Como
e
, temos
Passo 5
No plano complexo (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical) o ponto correspondente a
é
ou seja, 2,394 unidades à esquerda e 6,577 para baixo.
O conjugado fica em
O conjugado
mesma abscissa e oposta ordenada (6,577 para cima).
Resposta
Gráfico:
-
em -
em