Encontre a solução geral da EDO homogênea de 1ª
ordem:
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
de tipo homogêneo dada por
de tipo homogêneo dada por
O conteúdo aqui são equações homogêneas de 1ª ordem e vamos usar a substituição
para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
No lado direito,
Então a ODE vira
Passo 3
Isolando
:
Isso é uma equação separável em
e
:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo obtemos
e no direito
Logo
Passo 5
Reescrevendo e voltando a
:
Como
,
Renomeando a constante (
), a solução geral fica