Encontre a SOLUCÃO GERAL DA EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Este é um problema de equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes. Vamos obter a solução complementar (homogênea) resolvendo a equação característica e depois achar uma solução particular usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea supomos
. Substituindo em
obtemos a equação característica
Fatorando,
logo as raízes são
,
e
. Assim a solução complementar é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular de
note que
não coincide com nenhuma raiz da característica, então tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original:
Igualando a
do lado direito, temos
, logo
e
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
são constantes arbitrárias.