2* Questāo: Determine se a série
converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo principal aqui são séries de termos positivos e vamos usar o Teste da Razão para séries.
Passo 2
Definimos o termo geral
Como
para todo
, podemos aplicar o Teste da Razão, que diz: se
existe e
, então a série converge absolutamente (logo, converge).
Passo 3
Vamos calcular o quociente
:
Passo 4
Analisamos o limite quando
:
-
. -
.
Portanto
Passo 5
Como o limite
é menor que 1, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge.