Tarefa \mathrm{n}^{\circ} 2 : Uma fábrica manufatureira de produção de sandália teve a seguinte produção
Ano 2013 2014 2015 2016 2017
Unidades 2023 1938 1502 1276 1120
Considerando o ajuste linear adequado realize um planejamento da produção para os próximos 05 anos

Passo 1

O enunciado fornece a produção anual de sandálias de uma fábrica nos anos de 2013 a 2017 e pede um planejamento para os próximos cinco anos usando ajuste linear. O conteúdo é regressão linear simples, em que precisamos estimar uma reta
y = a + b\,t
onde t é o ano indexado a partir de 0, e y é a produção.

Passo 2

Definimos \;t = 0 para 2013, \;t = 1 para 2014, …, \;t = 4 para 2017,
e associamos os valores
\begin{array}{c|ccccc} t & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\hline y & 2023 & 1938 & 1502 & 1276 & 1120 \end{array}

Passo 3

Calculamos as somas necessárias para a regressão:
n = 5,\quad \sum t = 0+1+2+3+4 = 10,\quad \sum y = 2023+1938+1502+1276+1120 = 7859,
\sum t^2 = 0^2+1^2+2^2+3^2+4^2 = 30,\quad \sum t\,y = 0\cdot2023 + 1\cdot1938 + 2\cdot1502 + 3\cdot1276 +4\cdot1120 = 13250.
A inclinação b é dada por
b = \frac{n\sum t\,y - (\sum t)(\sum y)}{n\sum t^2 - (\sum t)^2} = \frac{5\cdot13250 - 10\cdot7859}{5\cdot30 - 10^2} = \frac{66250 - 78590}{150 - 100} = \frac{-12340}{50} = -246{,}8.

Passo 4

O coeficiente linear a é
a = \frac{\sum y - b\,\sum t}{n} = \frac{7859 - (-246{,}8)\cdot10}{5} = \frac{7859 + 2468}{5} = 2065{,}4.
Logo a reta de ajuste é
y = 2065{,}4 \;-\; 246{,}8\,t.

Passo 5

Para planejar os próximos cinco anos, tomamos t=5 (2018) até t=9 (2022) e calculamos
\begin{aligned} y(5)&=2065{,}4 -246{,}8\cdot5 =831{,}4,\\\ y(6)&=2065{,}4 -246{,}8\cdot6 =584{,}6,\\\ y(7)&=2065{,}4 -246{,}8\cdot7 =337{,}8,\\\ y(8)&=2065{,}4 -246{,}8\cdot8 =91{,}0,\\\ y(9)&=2065{,}4 -246{,}8\cdot9 =-155{,}8. \end{aligned}
Como produção negativa não faz sentido, após 2021 espera-se praticamente cessar a produção.

Resposta

2018: 831 unidades
2019: 585 unidades
2020: 338 unidades
2021: 91 unidades
2022: 0 unidade (ou produção encerrada)

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