O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
\begin{cases} y'' - y = 0,\\\ y(0)=1,\\\ y'(0)=1, \end{cases}
usando a transformada de Laplace. Vamos transformar a equação diferencial em equação algébrica em função de Y(s)=\mathcal L\{y(t)\}, resolvê-la para Y(s) e então aplicar a transformada inversa para encontrar y(t).
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da equação y''-y=0. Lembrando que