Questão 1: (1.5 pontos) Considere os conceitos relacionados ao limite de uma função real.
a) Defina formalmente o que significa dizer que
b) Mostre que, para uma função afim
, vale que
E se
?
a) Defina formalmente o que significa dizer que
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Primeiro, dar a definição formal de
usando a linguagem de
–
. Depois, mostrar que, para a função afim
vale
e investigar ainda o caso
.
Passo 2
A definição formal de
é a seguinte:
Passo 3
Para
com
, calculemos
Dado
, basta escolher
Então, se
segue
prova concluída de que
Passo 4
Se
, então
é função constante. Logo, para qualquer
,
sem precisar restrição sobre
. Assim
Resposta
(a) Dizer que
significa
(b) Para
com
temos
Se
,
e